Description
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Trends of Nonlinear Control System Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Approximate Linearization of the Nonlinear Systems. . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Exact Linearization of the Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Basic Mathematics for Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Vector Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 State Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Nonsingular State Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Vector Field and Tangent Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Covector Field and One-Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6 Distribution and Frobenius Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.7 State Equivalence and Feedback Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.8 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.9 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 Linearization by State Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.2 Single Input Nonlinear Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3 Multi Input Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4 Feedback Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 Single Input Nonlinear Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3 Multi Input Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.4 Applications of Feedback Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.5 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5 Linearization with Output Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.2 State Equivalence to a SISO linear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.3 State Equivalence to a MIMO linear system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.4 Feedback Linearization with Output of SISO Systems . . . . . . . . . . . . 162 5.5 Input-Output Linearization of MIMO Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.5.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.5.2 Structure Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.5.3 Conditions for input-output linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.6 Feedback Linearization with Multi Output. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 5.7 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 6 Dynamic Feedback Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.2 Preliminary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 6.3 Restricted Dynamic Feedback Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 6.5 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 6.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 7 Linearization of Discrete-time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 7.2 Single Input Discrete-time Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 7.3 Multi Input Discrete-time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.4 Linearization of Discrete-time Systems with Single Output. . . . . . . . 294 7.5 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 7.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 8 Observer Error Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 8.2 Single Output Observer Error Linearization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 8.3 Dynamic Observer Error Linearization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 8.4 Multi Output Observer Error Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 8.5 Discrete Time Observer Error Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 8.6 Discrete Time Dynamic Observer Error Linearization . . . . . . . . . . . . 425 8.7 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 8.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 9 Input-output Decoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 9.2 Input-output Decoupling of the Nonlinear Systems. . . . . . . . . . . . . . . 510 9.3 Dynamic Input-output Decoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 9.4 MATLAB Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 9.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 A Basics of Topology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 A.1 Topology of Real Numbers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 A.2 General Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 B Manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 B.1 Vector Space and Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554 B.2 Vector Fields on Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 C MATLAB Subfunctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
