Description
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Self consistency of adjoint analysis for topology optimization in frequency domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Dielectric material based topology optimization for wave optics . . . . 4 1.3 Metal material based topology optimization for wave optics . . . . . . . 5 1.4 Topology optimization on two dimensional manifolds for wave optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Self-consistent adjoint analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 Topology optimization problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Split of wave equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Adjoint analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Numerical implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Numerical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.1 Optical cloak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.2 Nanostructures for localized surface plasmon resonances . . . 36 2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7.1 Adjoint analysis of topology optimization problem for two dimensional optical waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7.2 Adjoint analysis of topology optimization problem for three dimensional optical waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 Dielectric material based topology optimization for wave optics . . . . . 55 3.1 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1.1 Magnetic field formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1.2 Adjoint analysis for magnetic field based topology optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.3 Electric field formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.1.4 Adjoint analysis for electric field based topology optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.5 Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.1 Cloak for perfect conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.2 Dielectric resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2.3 Beam splitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2.4 Cloak for dielectric resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.5 Metalens with optical vortices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4 Metal material based topology optimization for waves optics . . . . . . . . 103 4.1 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.1 Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.1.2 Analyzing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.3 Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.2.1 Nanostructures for localized surface plasmonic resonances . 109 4.2.2 Nanoslits for extraordinary optical transmission . . . . . . . . . . . 111 4.2.3 Nanoantennas for coupling free space and metal-insulatormetal waveguide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.2.4 Cloak for surface plasmonic polaritons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.4 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5 Topology optimization on two dimensional manifolds for wave optics . 157 5.1 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.1.1 Two dimensional manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.1.2 PDEs for physical fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.1.3 Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.1.4 Topology optimization problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.1.5 Adjoint analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.1.6 Numerical implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
